Question

如图1所示，在y=0和y=0.9m之间有垂直纸面方向的匀强磁场，MN为磁场区域的上边界，磁场在x轴方向范围足够大．磁感应强度的变化如图2，取垂直纸面向里为正方向．现有一带负电的粒子，质量为m=4.8×10^-18kg，带电量为q=3.2×10^-12C，在t=0时刻以速度v=6.28×10²m/s从O点沿y轴正方向进入磁场区域，粒子重力不计．求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期和半径；
（2）画出0～5×10^-4s内粒子的运动轨迹；
（3）粒子在t=5×10^-4s时的位置坐标；
（4）粒子通过磁场区域的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，写出公式即可求得圆周运动的半径和周期；
（2）一个磁场变化周期的正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的；
（3）根据转过的角度关系计算即可；
（4）因y=0.9m，所以粒子通过磁场区域的时间为3个磁场变化周期，代人数据即可．
解答：解：
（1）由洛伦兹力提供向心力 
可得r=m=0.3m    
T=s=3×10^-3s  
（2）一个磁场变化周期的正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的，0～5×10^-4s内的轨迹如图：
（3）如图可知每经一个磁场变化周期的正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的
一个周期T′内粒子在x、y方向前进距离分别为：x=0.6（1-/2）m，y=0.3m
粒子在t=5×10^-4s时的位置坐标[0.6（1-/2）m，0.3m]
（4）因y=0.9m，所以粒子通过磁场区域的时间为3个磁场变化周期，
粒子通过磁场区域的时间t=3T′=1.5×10^-3s
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期是3×10^-3s，半径是0.3m；
（2）画出0～5×10^-4s内粒子的运动轨迹如图；
（3）粒子在t=5×10^-4s时的位置坐标[0.6（1-/2）m，0.3m]；
（4）粒子通过磁场区域的时间1.5×10^-3s．
点评：该题考查带电粒子在匀强磁场中的偏转，一个磁场变化周期的正好是粒子在磁场中做圆周运动周期的是该题的特殊的地方，注意到即可．