Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有一被压缩的轻质弹簧，左端固定，质量为的滑块A紧靠弹簧右端（不拴接），弹簧的弹性势能为。质量为的槽B静止放在水平面上，内壁间距为，槽内放有质量为的滑块C（可视为质点），C到左侧壁的距离为，槽与滑块C之间的动摩擦因数。现释放弹簧，滑块A离开弹簧后与槽B发生正碰并粘连在一起。已知槽与滑块C发生的碰撞为弹性碰撞。（）求：

(1)滑块A与槽碰撞前、后瞬间的速度大小；

(2)槽与滑块C最终的速度大小及滑块C与槽的左侧壁碰撞的次数；

(3)从槽开始运动到槽和滑块C相对静止时各自对地的位移大小。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)，

【解析】

(1)设滑块与槽碰撞前后的速度分别为v0、v1。

弹簧将A弹开，由机械能守恒定律得

①

解得

②

A与B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：

③

解得

④

(2)最终滑块C与槽共速，设为v2，由动量守恒定律得

⑤

解得

⑥

设滑块C与槽的相对运动路程为s，由能量守恒定律得

⑦

解得

s=4m⑧

设C与槽的左侧壁碰撞次数为n，则有

⑨

解得

n=4.25

取n=4 ⑩

(3)设槽和滑块A碰后加速度大小为a1，滑块C的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得

解得

槽（含滑块A）和滑块C的质量相等，发生弹性碰撞后互换速度，最终以共同速度一起运动。

设从碰后到一起运动的时间为t，则

解得

t=2s

槽B的位移

代入数据的得/p>

滑块C的位移

代入数据的得