Question

【题目】（1）如图甲所示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的距离为a；沿MN连线的中垂线建立坐标轴，P是x轴上的点，°。已知静电力常量为k。

a．求P点场强的大小和方向；

b．在图乙中定性画出场强E随x变化的图像（取向右为场强E的正方向）。

（2）如图丙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电圆环固定在真空中，环心为O，MN是其中轴线。现让一电荷量为q、质量为m的带电粒子从MN上的P点由静止释放，P、O间的距离为d。不计粒子重力。试证明：当d<< R时，带电粒子做简谐运动。

Answer 1

【答案】（1）a、，方向沿x轴正方向

b、

（2）

【解析】试题分析：⑴a，如下图所示，M、N点的两个电荷在P点产生的场强分别为E1、E2

由电场的叠加原理和对称性可知，P点合场强的大小为，方向沿x轴正方向。

B、O点场强为零，无穷远处场强为零，中间有一最大值。如下图所示

⑵如图所示，

沿圆环的轴线建立坐标轴，O是原点。把圆环分成若干等份，每一份都很小，可视为点电荷。设每一份的电荷量为Q，,当q运动到任意位置（x，0）时，圆环上任一小段A有沿x轴方向的场强，设∠APO=θ,则：

Q点所受合力

由于x<d<<R,则

即带电粒子q所受合外力与位移x成正比，总指向平衡位置，因此该离子做简谐运动。