Question

12．如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab=0.25m，宽度bc=0.20m，共有n=100匝，总电阻r=1.0Ω，可绕与磁场方向垂直的轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0V，1.8W”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8W．则：
（1）推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式Em=nBSω（其中S表示线圈的面积）．
（2）求线圈转动的角速度ω．
（3）线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能．

Answer 1

分析 （1）根据交流电的产生过程，代入相关的数据即可推导出发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式；
（2）小灯泡正常发光可知流过灯泡的电流和灯泡上的电压，然后根据闭合电路的欧姆定律和电流的其他公式，可以计算出线圈转动的角速度；
（3）根据交流电的有效值计算电功．

解答 解：（1）线圈平面与磁场方向平行时产生感应电动势最大，设ab边的线速度为v，该边产生的感应电动势为E₁=BL_abv
与此同时，线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势为E₂=BL_cdv
线圈产生的总感应电动势为：E_m=n（E₁+E₂）因为L_ab=L_cd，
所以，E_m=n2BL_abv
线速度v=ω$\frac{1}{2}$L_bc，所以 E_m=nBL_ab L_bcω，而S=L_ab L_bc（S表示线圈的面积）
E_m=nBSω
（2）设小灯泡正常发光时的电流为I，则
I=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=0.60A，设灯炮正常发光时的电阻为R，
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{P}$=5.0Ω
根据闭合电路欧姆定律得：E=I（R+r）=3.6V
发电机感应电动势最大值为E_m=$\sqrt{2}$E，E_m=nBSω
解得ω=$\frac{{E}_{m}}{nBS}$=1.8$\sqrt{2}$rad/s=2.5 rad/s
（3）发电机产生的电能为Q=IEt，t=100T=100$\frac{2π}{ω}$
解得：Q=543J
答：（1）发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式E_m=nBSω；
（2）线圈转动的角速度为2.5rad/s；
（3）线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能为543J．

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，记住，求热量用有效值．