Question

13．一个探测器在火星引力的作用下，绕火星做近似匀速圆周运动，已知火星的质量为M，火星的半径为R，探测器的质量为m，探测器离火星表面的高度为h，引力常量为G，求
（1）火星对探测器的万有引力大小．
（2）探测器的环绕速度v．

Answer 1

分析 根据万有引力定律求出火星对探测器的万有引力大小，根据万有引力提供向心力求出探测器的环绕速度．

解答 解：（1）火星对探测器的万有引力大小F=$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$
火星对探测器的万有引力提供了探测器环绕火星做圆周运动的向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
即探测器的环绕速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
答：（1）火星对探测器的万有引力大小为$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$．
（2）探测器的环绕速度v为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，基础题．