Question

16．如图所示，吊车以恒定速度v沿x轴正方向匀速前进，同时以恒定的加速度a由静止匀加速吊起重物（沿y轴正方向），请大致画出重物运动的轨迹．经过t时间，重物的速度大小为$\sqrt{{v^2}+{a^2}{t^2}}$．

Answer 1

分析 重物参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，通过运动的合成，判断重物相对于地面的运动轨迹以及运动情况．
求出t时刻重物在水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则，求出重物相对于地面的速度，即合速度．

解答 解：重物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以重物运动的轨迹为曲线，如图所示：
．
重物在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动；
t时刻重物在水平方向上的速度为v₀，和竖直方向上的分速度为 v_y=at；所以合速度v=$\sqrt{{v^2}+{a^2}{t^2}}$．
故答案为：如上图所示，$\sqrt{{v^2}+{a^2}{t^2}}$．

点评 解决本题的关键知道重物参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动，会运用运动的合成分析物体的运动轨迹和运动情况．