Question

13．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离．（当地重力加速度g取9.8m/s²，小球质量m=0.200kg，结果均保留三位有效数字）：
（1）从t₂到t₅时间内，重力势能增加量△E_p=1.42J，动能减少量△E_k=1.46J．
（2）在误差允许的范围内，若△E_p与△E_k近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算所得△E_p不完全等于△E_k，造成这种结果的主要原因是由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在．

Answer 1

分析 在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，据此可以求t₅时刻的速度大小；
根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；
由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能的减小量没有全部转化为重力势能．

解答 解：（1）根据重力做功和重力势能的关系有：
△E_p=mg（h₂+h₃+h₄）=0.2×10×（26.68+24.16+21.66）×10^-2 J=1.42J
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
v₂=$\frac{0.2668+0.2918}{2×0.05}$=5.59 m/s
v₅=$\frac{0.2166+0.1914}{2×0.05}$=4.08 m/s
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有：
△E_k=$\frac{1}{2}$m（v₂²-v₅²）=$\frac{1}{2}$×0.2×[（5.59）²-（4.08）²]J=1.46 J．
（2）由上述计算得△E_p＜△E_k，由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能．
故答案为：（1）1.42，1.46；（2）由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在．

点评 本题考查了验证机械能守恒定律中的数据处理方法，以及有关误差分析，尤其是误差分析是难点，要学会根据可能产生误差的原因进行分析．