Question

如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质量为m=1.0㎏的小物块；小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变。此后，小物块将沿圆弧轨道滑下。已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30⁰；C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有质量M=3.0㎏的长木板P，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板长L=2.5m，取g=10m/s²。求：（1）小物块刚到达B点时的速度v_B;

（2）小物块沿圆轨道到达C点时对轨道的压力；

（3）小物块与长木板的动摩擦因数至少为多大时，小物块才不会滑出长木板。

Answer 1

解(1) 由题意知:AB间距离为R …… (1分)

         从A到B小物块机械能守恒:

         mgR = mv_B²/2  ……  (2分)

         v_B = 4m/s ,方向竖直向下.(2分)

      (2) 如图.小物块沿切线方向的分速度为

        v_Bг= v_B·sin60⁰ ……(1分)

        从B到C.由机械能守恒:

       m v_Bг²/2 + mgR(1-cos60⁰) = mv_C²/2 …… (2分)

       在C点.由牛顿第二定律:

        N_C-mg = mv_C²/R …… (2分)

解得:  N_C = 35 N …… (1分)

由牛顿第三定律: N_C^,= 35 N .方向竖直向下.(2分)

(3) 小物块滑上长木板后,由系统动量守恒及能量守恒:

 mv_C = ( m + M )v  …… (2分)

 μmg·L = mv_C²/2 + ( m + M )v²/2 …… (2分)

解得：μ= 0.3 （1分）