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如图所示的直角坐标系中,从直线x=-2l到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向.在电场左边界从A(-2l,-l)点到C(-2l,0)点的区域内,连续分布着电量为+q、质量为m的粒子.从某时刻起,A点到C点间的粒子依次连续以相同速度v沿x轴正方向射入电场.从A点射入的粒子恰好从y轴上的A'(0,l)点沿x轴正方向射出电场,其轨迹如图所示.不计粒子的重力及它们间的相互作用.
(1)求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小;
(2)求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子,通过电场后也能沿x轴正方向运动?
(3)为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子,若以直线x=2l上的某点为圆心的圆形区域内,设计分布垂直于xoy平面向里的匀强磁场,使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后,都能通过直线x=2l与圆形磁场边界的一个交点.则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大?

【答案】分析:(1)将带电粒子的运用沿水平和竖直方向正交分解,水平方向做匀速直线运动,竖直方向在x轴上下方都做匀变速直线运动,根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析;
(2)先画出运动的一般轨迹,要使粒子通过电场后能沿x轴正方向运动,其第一次到达x轴的水平分位移的2n倍等于2l,根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析即可;
(3)先画出各个粒子的运动轨迹,然后根据题意确定磁场范围,最后根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度.
解答:解:(1)设从A点射入的粒子由A点到A'点的运动时间为t,根据运动轨迹的对成称性可得:
x方向有:2l=vt得    ①
y方向有:       ②
解得              ③
即从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t为,匀强电场的电场强度E的大小为
(2)设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向,粒子第一次到达x轴用时△t,水平分位移△x,
则△x=v△t     ④
   ⑤
要粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向,必须满足条件2l=n?2△x(n=1,2,3…)      ⑥
联立③④⑤⑥解得:
故粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向,必须是在AC间纵坐标为:
(3)当n=1时,粒子射出的坐标为y1=l
当n=2时,粒子射出的坐标为
当n≥3时,沿x轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间(如图所示).
y1、y2之间距离为     (11)
所以,磁场圆O1的最小半径  (12)
若使粒子经磁场后汇集于直线x=2l与圆形磁场边界的一个交点,分析知此点只能是答图中的Q点,且粒子在磁场中做圆周运动的半径等于磁场区域圆半径.    
由    (13)
联立(12)(13)得:  (14)
即磁场区域的最小半径是,相应的磁感应强度B是
点评:本题关键是将粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解,然后根据牛顿运动定律和运动学公式列式分析求解;解题过程中要画出轨迹图分析,特别是第三小题,要画出准确的圆轨迹图分析才能有助与问题的解决.
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某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s,试完成下面问题.

(1)根据打点计时器打出的纸带,我们可以直接得到的物理量是
A
A

A.时间间隔       B.加速度       C.瞬时速度       D.平均速度
(2)根据纸带上各个测量点间的距离,某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中,请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中.(要求保留3位有效数字)
瞬时速度/m?s-1 v1 v2 v3 v4 v5
数值 0.165 0.214 0.263 0.363
(3)在如图所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
(4)由图象求出小车的加速度a=
0.495
0.495
m/s2.(要求保留3位有效数字)

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精英家教网如图所示的直角坐标系中,在y≥0的区域有一垂直于xoy平面的匀强磁场,在第四象限内有一平行于x轴方向的匀强电场.现使一个质量为m,电荷为+q的带电粒子,从坐标原点O以速度v0沿着y轴力向射入匀强磁场,带电粒子从P(x,0)点射出磁场又从Q(0,-y)点射出匀强电场,射出电场时粒子速度跟y轴夹角120°.(不计粒子重力)求:
(1)带电粒子从O点射入磁场,到达P(x,0)点经历的时间
(2)匀强电场的场强和匀强磁场磁感应强度大小的比值.

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2
3
3
L).有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域,经过M点进入匀强磁场区域,然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力.求:
(1)粒子在M点的速度v′;
(2)C点与O点的距离xc
(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值.

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(1)求电场强度E的大小
(2)在AC间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴
(3)若从A点射入的粒子,恰能垂直返回x=-2L的线上,求匀强磁场的磁感应强度.

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精英家教网空间中有一匀强电场,在电场中建立如图所示的直角坐标系o-xyz,M,N为电场中的两个点.M点坐标为(0,-a,0),N点坐标为(
2
2
a,0,
2
2
a).已知电场强度大小为E,方向平行于平面xoy,且于x轴正方向夹角为45°,现将一电量为+q的试探电荷由M点沿某一路径移至N点,在此过程中,电场力做的功为(  )
A、
6
2
qEa
B、2qEa
C、(
2
+1
2
)qEa
D、(
3+2
2
2
)qEa

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