Question

图甲为一水平面，其AB段光滑，BC段粗糙，一刚性挡板固定在C处．一轻弹簧左端固定，自然伸长时右端处于O点．一个质量为m=0.5kg的小滑块（可视为质点）从O点左侧x=0.1m处由静止开始释放，再压缩的弹簧作用下开始运动，当小物块运动到O点时小物块与轻弹簧分离，当小物块运动到小物块与C处与固定挡板碰撞（碰撞过程无能量损失，碰撞时间可忽略）．在C处有一位移传感器，可测量与C点的距离．若小物块通过O点时开始计时，传感器显示的距离随时间t变化的情况如图乙所示（图中ab为直线，bc、cd为曲线）．已知弹簧被压缩后获得的弹性势能可用公式EP=

1

2

kx2计算，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．求：
（1）小物块到达B点时的速度；
（2）弹簧的劲度系数；
（3）小物块与水平面BC段间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）由题意及图象可知：小物块在OB段做运动直线运动，根据v=

x

t

即可求解；
（2）取弹簧和小物块为系统，在小物块由静止释放到小物块到达O点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；
（3）由题意及图象可知，小物块通过B点后做匀减速直线运动，根据动能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由题意及图象可知：小物块在OB段做运动直线运动，x₁=2m，t₁=0.5s，则小物块的速度：
v=

x1

t1

=4m/s
（2）取弹簧和小物块为系统，在小物块由静止释放到小物块到达O点的过程中，机械能守恒，则：

1

2

kx2=

1

2

mv2
解得：k=800N/m
（3）由题意及图象可知，小物块通过B点后做匀减速直线运动，且x₂=6m，与挡板碰撞后反向运动一段距离后停止，且x₃=2m，根据动能定理得：
-μmg(x2-x3)=0-

1

2

mv2
解得：μ=0.2
答：（1）小物块到达B点时的速度为4m/s；
（2）弹簧的劲度系数为800N/m；
（3）小物块与水平面BC段间的动摩擦因数为0.2．

点评：本题主要考查了动能定理及机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．