Question

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口与水平方向垂直，下半部AB是一长为2R的竖直细管，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端投放一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。若不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且假设锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：

（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度v₁；
（2）质量为m的鱼饵到达管口的过程中，弹簧的弹力做的功为多少？
（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵器绕AB管的中轴线OO’在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只投放一粒鱼饵，鱼饵的质量在到之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落在水面的最大面积S是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）由于C点时，鱼饵对管壁的作用力恰好为零，因此有： 得     
（2）根据动能定理：             
 
解得     
（3）做平抛运动的时间                  
鱼饵的质量为时：                        
鱼饵的质量为时：根据动能定理有
              
   
    
，
 
 

点评：此题的综合性较强，对题目的审题能力也强。题中的鱼饵在最高点时对管道的作用力为零，意味着此时的速度大小为一个特定值，然后根据动能定理求出两种条件下弹力做的功。