Question

如下图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和3m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v₀匀速上升.某时刻细绳断开，求：

(1)电场强度及细绳断开后A、B两球的加速度.

(2)当B球速度为零时，A球速度的大小.

(3)从绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少?

Answer 1

解：(1)由于两小球是匀速上升的，由平衡条件有2qE=4mg

解得电场强度E=. 

绳断开后，对A球由牛顿第二定律有qE-mg=ma_A 

解得a_A=g，方向向上. 

对B球有qE-3mg=3ma_B 

解得a_B=-g，方向向下. 

(2)两球所组成系统的动量守恒，当B球的速度为零时，有(m+3m)v₀=mv_A

解得v_A=4v₀.

(3)绳断开后，B球匀减速上升，设当速度为零时所用的时间为t，则t== 

此过程A、B球上升的高度分别为

h_A= 

h_B== 

此过程中，两球所组成系统的机械能的增量等于电场力对两球做的功，即ΔE=qEh_A+qEh_B=18

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