Question

如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功W_F=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s²）求：
（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v₀是多少？
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？

Answer 1

（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：E_P=W_P…①
当弹簧完全推开物块P时，有：EP=

1

2

mP

v

2

… ②
由①②式联立解得：v=4 m/s
（2）选取P与Q组成的系统为研究的对象，P运动的方向为正方向，则P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v₀，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得：
m_Pv=m_pv′+m_Qv₀…③

1

2

mpv2=

1

2

mpv′2+

1

2

mQ

v

2Q

④
由③④式解得：v₀=v=4m/s，v′=0
（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：
m_Qv₀=（m_Q+M）u…⑤
根据能量守恒，系统产生的摩擦热：
μmQgL=

1

2

mQ

v

20

-

1

2

(mQ+M)u2…⑥
联立⑤⑥解得：L=6m
答：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是4m/s；
（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v₀是4m/s；
（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为6m．