Question

（9分）半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L₀＝0.50 m，劲度系数k＝5N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时速度v_C＝3m/s，g取10 m/s².求：

(1)小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

Answer 1

（1）　　　（2）3.1N

解析试题分析：（1）设小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小为，小球从B到C，系统机械能守恒，有：

解得：
故小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小为
（2）小球经过最低点C时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力F_N.，通过径向的合力提供向心力，设环对小球的作用力方向向上，由牛顿第二定律可得：
根据胡克定律得：
代入数据解得：，因 为正值，所以方向向上．
由牛顿第三定律得：小球对环的作用力大小为3.1N，方向竖直向下
考点：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用以及物体的弹性和弹力；向心力．