Question

如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N的距离为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；

（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。

Answer 1

（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有

                                                                                                      ①

解得                                                                                                                    ②

（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v₁，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知                                                                                                            ③

设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v₂，由动量守恒定律知                             ④

飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有                                 ⑤

综合②③④⑤式得