Question

【题目】如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜放在倾角为30°的斜面上，物块A与斜面间的动摩擦因数为. 细绳绕过定滑轮O右端固定在天花板上，细绳上一光滑动滑轮O′下方悬挂着重物B，整个装置处于静止状态，此时细绳左右两边与竖直方向的夹角、. 已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。求：

（1）重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用？

（2）在满足第（1）问情景时，水平地面对斜面的摩擦力为多大？

（3）要物块A能在斜面上保持静止，求重物B的质量应满足的条件？（斜面此时仍然静止）。

Answer 1

【答案】（1）（2），方向水平向右（3）

【解析】

根据物体A能静止在斜面上其所可能有向上的运动的趋势，也可能有向下运动的趋势，所以A受的静摩擦力方向可能向上也可能向下，其临界当A与斜面间的摩擦达到最大静摩擦力，再根据平衡条件列方程求解。

（1）受力分析可知：

A与斜面间恰好没有摩擦力作用即f=0，根据平衡条件：

，

解得

，

由B受力平衡可知：

可知：

（2）对斜面体受力分析和平衡条件可知：

（3）如果物体A恰好不上滑，则对A，

平行斜面方向：

垂直斜面方向：

解得：

如果物体A恰好不下滑，摩擦力反向，则对A

平行斜面方向：

垂直斜面方向：

解得：

对物休B，根据平衡条件，有：

故绳子的拉力等于物体B的重力，故物体B的质量范围为：