【题目】【加试题】如图所示，间距为L、光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜面倾角为
，两根同材料、长度均为L、横截面均为圆形的金属棒 CD、PQ放在斜面导轨上，已知CD棒的质量为
、电阻为R，PQ棒的圆截面的半径是CD棒圆截面的2倍．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为
、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒CD．开始时金属棒CD静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ，使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同．已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电荷量为q，此过程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合
的关系式，求此过程中(要求结果均用
来表示)：
（1）CD棒移动的距离；
（2）PQ棒移动的距离；
（3）恒力所做的功．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】PQ棒的半径是CD棒的2倍，PQ棒的横截面积是CD棒横截面积的4倍，PQ棒的质量是CD棒的质量的4倍，所以，PQ棒的质量
，由电阻定律可知PQ棒的电阻是CD棒电阻的
即
，两棒串联的总电阻为
（1）开始时弹簧是压缩的，当向上的安培力增大时，弹簧的压缩量减小，安培力等于CD棒重力平行于斜面的分量时，弹簧恢复到原长，安培力继续增大，弹簧伸长，由题意可知，当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态，此时的弹力与原来的弹力大小相等、方
向相反．两弹簧向上的弹力等于CD棒重力平行于斜面的分量．
即
，弹簧的形变量为
CD棒移动的距离
（2）在达到稳定过程中两棒之间距离增大
，由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势为:
感应电流为:
所以，回路中通过的电荷量即CD棒中的通过的电荷量为:
由此可得两棒距离增大值:
PQ棒沿导轨上滑距离应为CD棒沿斜面上滑距离和两棒距离增大值之和
PQ棒沿导轨上滑距离为:
（3）CD棒受力平衡，安培力为
．
金属棒PQ达到稳定时，它受到的合外力为零，向上的恒力等于向下的安培力和重力平行于斜面的分量，
即恒力
恒力做功为
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【题目】如图所示，a、b、c、d是正方形的四个顶点，O是正方形对角线的交点。ad边和bc边中点处放有等量异种点电荷+Q、Q，关于图中各点电势和电场强度的关系，下列说法正确的是（ ）
A. a、O、c三点的电势关系为
B. a、b、c、d四个顶点处的电场强度相等
C. 在两点电荷连线上，O点处的电场强度最大
D. a、b、c、d、O五个点中O点处的电场强度最大
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【题目】电磁脉冲器可以用来测量高速旋转轮子的转速。如图甲是电磁脉冲器的原理图，一根永久磁铁外绕有线圈，它的左端靠近一个非磁性圆盘，圆盘上均匀分布着小磁片(当磁片靠近磁铁时被磁化)。当圆盘高速转动时，输出电流i随时间t变化的图像如图乙所示，下列分析正确的是 ( )
A. 圆盘转速越大，电流最大值不变，交变电流频率越高
B. 交变电流的频率与小磁片的个数无关
C. 若某次测得交变电流的频率为104Hz，小磁片的个数为100个，则该非磁性圆盘的转速为100 r/s
D. 线圈匝数越多，交变电流的频率越高
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【题目】一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距xab＝6 m的两质点，t＝0时，b正好到达正方向最大位移处，且b到x轴的距离为yb=4 cm，而此时a恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为f=25 Hz。求：
（ⅰ）经过时间t1=1s，a运动的路程s；
（ⅱ）若xab大于一个波长，求该波的波速v。
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【题目】在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边上的P处有一粒子源，不断沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v0的同种粒子，如图所示。现测得：当磁感应强度为B1时，粒子均从由P点开始弧长为πR的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B2时，粒子则都从由P点开始弧长为πR的圆周范围内射出磁场。不计粒子的重力，则( )
A. 前、后两次粒子运动的轨迹半径比为r1∶r2＝
∶
B. 前、后两次粒子运动的轨迹半径比为r1∶r2＝2∶3
C. 前、后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶
D. 前、后两次磁感应强度的大小之比为B1∶B2＝∶
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【题目】如图所示，ABCDEF是在匀强电场中画出的一个正六边形，该六边形所在平面与电场线（图中没有画出）平行，已知正六边形的边长为2cm，将一电荷量为1.0×10-8C的正点电荷从B点移动到C点克服电场力做功为2.0×10-8J，将该点电荷从B点移动到A点，电场力做的功为2.0×10—8J，设B点电势为零。由上述信息通过计算能确定的是
A. 电场强度的大小
B. 过A点的等势线
C. 匀强电场的场强方向为由C指向F
D. 将该点电荷沿直线BF由B点移到F点动能的变化量
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【题目】如图所示，在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架DEF的边长为L，在三角形DEF内放置平行板电容器MN，N板紧靠DE边，M板及DE中点S处均开有小孔，在两板间紧靠M板处有一质量为m，电量为q(q>0)的带电粒子由静止释放，如图(a)所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力。
(1)若带电粒子能够打到E点，求MN板间的最大电压；
(2)为使从S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，求带电粒子从S点发出时的速率v应为多大？最短时间为多少？
(3)若磁场是半径为Ⅱ的圆柱形区域，如图(b)所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且
.要使从S点发出的粒子最终能回到S点，带电粒子速度v的大小应为多少？
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【题目】【加试题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中的有一个等腰直角三角形硬质细杆框架FGH，框架竖直放在粗糙的水平面上，其中FG与地面接触。空间存在着垂直于框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B，FG的长度为
8
L，在框架中垂线OH上S（0，L）处有一体积可忽略的粒子发射装置，在该平面内向各个方向发射速度大小相等带正电大量的同种粒子，射到框架上的粒子立即被框架吸收．粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用以及粒子的重力．
（1）试问速率在什么范围内所有粒子均不可能打到框架上？
（2）如果粒子的发射速率为
，求出框架上能被粒子打中的长度．
（3）如果粒子的发射速率仍为，某时刻同时从S点发出粒子，求从第一个粒子到达底边FG至最后一个到达底边的时间间隔
．
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【题目】如图所示为一个小型发电机的示意图，矩形金属线圈在匀强磁场中绕与磁感线垂直的固定轴OO'匀速转动，线圈匝数n＝200，发电机输出端接有纯电阻用电器，其阻值恒为R＝4Ω，电路中其他部分电阻不计，已知线圈匀速转动过程中穿过线圈的磁通量随时间的变化规律φ＝0.01sin2t（Wb），取2＝10，下列说法正确的是
A. t＝0时，穿过回路的磁通量最大
B. t＝10s时，回路中的电流改变方向
C. t＝2.5s时，回路中的瞬时电流最大
D. 从t＝0到t＝10s时间内，回路中产生的焦耳热为500J
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