Question

【题目】(2015·上海）如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B；A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l ， 所受重力大小均为电场力大小的倍，开始时杆与电场夹角为（90°≤≤180°）。将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点。求：

（1）初始状态的电势能We
（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角
（3）杆在电势能为零处的角速度

Answer 1

【答案】
（1）

-3qElcos.

（2）

30°

（3）

当<150°， =, 当>150°, =或

【解析】初态：We=qV++(-q)V=q(V+-V-)=-3qElcos.
（2）平衡位置如图，

设小球的质量为m，合力矩为
3qELsin-mglcos=0
由此得tan=
=30°
（3）电势能为零时，杆处于竖直位置，当初始时OA与电场间夹角θ=150°时，A恰好能到达O正上方，在此位置杆的角速度为0
当<150°时，A位于O正下方处电势能为零。
初态：We=—3qElcos ， Ep=mglsin
末态： We'=0, Ep'=-mgl
能量守恒：-3qELcos-mglsin=ml2w2-mgl


当θ≥150°时，电势能为0有两处，即A位于O正下方或正上方处
当A位于O正下方时，


当A位于O正上方时，
解得 =