Question

7．如图所示，已知n₁：n₂=4：3，R₂=100Ω，变压器没有功率损耗，在原线圈加上交流电压u₁=40sin100πt V，则R₂上的发热功率是4.5 W．若R₃=25Ω，发热功率与R₂一样，则流过原线圈的电流I₁和流过R₃的电流I₃之比为3：4．

Answer 1

分析 理想变压器的电压与匝数成正比求出${R}_{2}^{\;}$两端的电压，根据功率的公式即可求解R₂上的发热功率；根据题意${R}_{3}^{\;}$发热功率与R₂一样，由${P}_{3}^{\;}={I}_{3}^{2}{R}_{3}^{\;}$即可求出流过${R}_{3}^{\;}$的电流，根据能量守恒，输入功率等于输出功率即可求解原线圈的电流，再求比值；

解答 解：原线圈电压的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{40}{\sqrt{2}}V=20\sqrt{2}V$
根据电压与匝数成正比知，${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{3}{4}×20\sqrt{2}=15\sqrt{2}V$
则R₂上的发热功率是：P=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{（15\sqrt{2}）_{\;}^{2}}{100}=4.5W$
若R₃=25Ω时发热功率与R₂相同，则${P}_{3}^{\;}={I}_{3}^{2}{R}_{3}^{\;}$
解得：${I}_{3}^{\;}=\sqrt{\frac{{P}_{3}^{\;}}{R}}=\sqrt{\frac{4.5}{25}}=\frac{3\sqrt{2}}{10}A$
根据输入功率等于输出功率，有
${P}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}+{P}_{3}^{\;}$
即${U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}+{P}_{3}^{\;}$
$20\sqrt{2}{I}_{1}^{\;}=9$
解得：${I}_{1}^{\;}=\frac{9}{20\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{40}A$
则流过原线圈的电流I₁和流过R₃的电流I₃之比为$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}=\frac{\frac{9\sqrt{2}}{40}}{\frac{3\sqrt{2}}{10}}=\frac{3}{4}$
故答案为：4.5W，3：4

点评 对于多个副线圈的变压器要特别注意，电压仍然与匝数成正比，但电流要根据输入功率等于输出功率来求解．