Question

【题目】发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：

(1) 卫星在近地点A的加速度大小．

(2) 远地点B距地面的高度．

Answer 1

【答案】（1），（2）.

【解析】试题分析：卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度．

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，卫星在A点的加速度为a，由牛顿第二定律得：

物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则：

解以上两式得：

（2）设远地点B距地面高度为，卫星受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：