Question

如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：
（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂．
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出最大角速度；
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答：解：（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5N时，向心力最大，则有：F_合=

F2-(mg)2

=7.5N
根据几何关系得：r=L?

3

5

=0.3m
根据向心力公式得：
F_合=mω²L?

3

5

解得：ω=5rad/s
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，初速度v=ωr=1.5m/s
竖直方向下落的高度h=1-0.5×

4

5

=0.6m
所以t=

2h g

=

0.12

s=

3

5

s
水平位移为x₀=vt=

3 3

10

m
则x=

x 2 0 +r2

=0.6m
答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，线将断裂．
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．

点评：解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．