Question

铁路列车与其它车辆的运行方式不同，列车自重加载重达千余吨甚至数千吨，列车奔驰在轨道上时的动能很大．当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时，从采取紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止，这段距离称之为制动距离．制动距离不仅与列车重量有关，还与列车的行驶速度密切相关．目前，我国一般的普通列车行驶的速度约为v₀₁=80km/h，其制动距离为s₀=800m左右，提速后的“K”字号的快速列车，行驶时的速度均超过100km/h．今后，随着列车不断地提速，速度v₀₂将达到120～140km/h，其制动距离也将相应加大，这么长的制动距离无疑是对行车安全提出了更高的要求．目前，上海地区的铁路与公路（道路）平交道口就有240余处，行人和车辆在穿越平交道口时，要充分注意到火车的制动距离，以保证安全．求（假设列车的制动加速度不变）：
（1）我国一般的普通快车的制动加速度为多少？
（2）提速后的“K”字号列车的制动距离至少为多少？
（3）当火车时速达到v₀₂=140km/h时，在铁路与公路的平交道口处，为保证行人和车辆的安全，道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下？

Answer 1

（1）普通列车的制动过程是一个匀减速直线运动过程，
根据速度与位移的关系公式
v

2t

-v

201

=2as₀
代入数据0-(

80

3.6

)2=2×a×800
解得：a=-0.309m/s²
（2）列车提速后的制动加速度还是原来的数值，
根据速度与位移的关系公式
v

2t

-v

202

=2as
代入数据0-(

100

3.6

)2=2×(-0.309)×s
解得：s=1250m
（3）本问中隐含的内容是：在安全栅栏放下的瞬时，若道口处有险情，列车同时刹车，将最终停止在道口处．
根据速度公式
v_t=v₀₂+at
代入数据0=

140

3.6

-0.309×t
解得：t=126s