Question

一辆质量为l000kg的汽车，正以一定速度通过半径为50m的圆弧拱桥桥顶，如图所示．（g=l0m/s²） 
（1）若汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力？（已知地球半径为6400km）

Answer 1

分析：（1）小车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（3）小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力

解答：解：（1）汽车到达桥顶时，汽车受重力和支持力作用，由牛顿第二定律得：
mg-N=

mv2

r

故：N=mg-

mv2

r

=1000×10-1000×

52

50

N=9.5×10³N
由牛顿第三定律知，汽车对桥的压力是9.5×10³N
（2）汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力，由牛顿第二定律得：
mg=

mv′2

r′

，
得：v′=

gr′

=

10×6400×103

m/s=8000m/s
答：（1）若汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是9，5×10³N
（2）如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车以速度8000m/s经过桥顶时恰好对桥没有压力

点评：本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解！