Question

6．如图所示的示波管，电子由阴极发射后，经电子枪加速水平飞入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知加速电压为U₁，偏转电压为U₂，两偏转极板间距为d，板长为L₁，从偏转极板右端到荧光屏的距离为L₂，
求：（1）电子经加速电场加速后的速度v₀；
（2）电子从偏转电场射出时垂直速度v_y；
（3）电子从偏转电场射出时垂直偏移量y；    
（4）电子打在荧光屏上的偏距OP．

Answer 1

分析 （1）在加速电场中，根据动能定理求出电子离开加速电场的速度v₀
（2、3）电子进入偏转电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出离开偏转电场时的偏转位移y和电子从偏转电场射出时垂直速度v_y大小．
（4）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，运用运动的分解法求出竖直方向偏转距离，即可求得电子打在荧光屏上的偏距

解答 解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：U₁e=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$，
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，则有：
  水平方向有：${t}_{1}=\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$
竖直方向有：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，则竖直方向速度${v}_{y}=a{t}_{1}=\frac{{U}_{2}e{L}_{1}}{md}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$，
（3）电子从偏转电场射出时垂直偏移量y=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{{{U}_{2}L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
（4）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，则到达荧光屏的时间为：${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}$，
偏转距离为 y′=v_yt₂=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}{L}_{2}}{2{U}_{1}d}$，
则电子打在荧光屏上的偏距$OP=y+y′=\frac{{U}_{2}{L}_{1}（2{L}_{2}+L）}{4{U}_{1}d}$
答：（1）电子经加速电场加速后的速度v₀大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）电子从偏转电场射出时垂直速度v_y大小为$\frac{{U}_{2}e{L}_{1}}{md}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$；
（3）电子从偏转电场射出时垂直偏移量y大小为$\frac{{{U}_{2}L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（4）电子打在荧光屏上的偏距OP为$\frac{{U}_{2}{L}_{1}（2{L}_{2}+L）}{4{U}_{1}d}$．

点评 解决本题的关键知道电子的运动规律，现在加速电场中加速，然后进入偏转电场做类平抛运动，离开偏转电场做匀速直线运动