Question

11．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，
（1）求地球的质量M．
（2）有一颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，离地面高度为2R，此卫星的周期为多少？

Answer 1

分析 根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球的质量；
地球的卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可以求出卫星的周期．

解答 解：（1）地球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
（2）地球的卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
离地面高度为2R，r=3R，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$，
答：（1）地球的质量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$．
（2）有一颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，离地面高度为2R，此卫星的周期为6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$．

点评 解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的卫星的万有引力提供向心力．