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两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面高度为3R,则:
(1)a、b两卫星周期之比Ta:Tb是多少?
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?
分析:根据开普勒行星运动定律之周期定律可求周期之比,将卫星的运动看成匀速圆周运动处理
解答:解:(1)Ra=2R,Rb=4R
由开普勒行星运动规律知:
R
3
a
T
2
a
=
R
3
b
T
2
b

所以Ta:Tb=Ra
3
2
Rb
3
2
=1:2
2

(2)设经过t时间 二者第一次相距最远,
若两卫星同向运转,此时a比b多转半圈,即
t
Ta
-
t
Tb
=
1
2
解得t=
0.5TaTb
Tb-Ta

这段时间a经过的周期数为n=
t
Ta 

由①②③可得n=
4+
2
7

若两卫星反向运转,(
Ta
+
Tb
)t=π  ④
这段时间a经过的周期数为n′=
t
Ta 

由①④⑤得n′=
4-
2
7

故答案为(1)Ta:Tb=1:2
2
(2)
4+
2
7
4-
2
7
点评:本题既可应用万有引力提供向心力求解,也可应用开普勒行星运动定律求解,以后者较为方便,两卫星何时相距最远的求解,要分同向运转与反向运转两种情形,用到的数学变换相对较多,增加了本题难度.
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科目:高中物理 来源: 题型:

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