Question

【题目】冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛。她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼。如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面。人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下。人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间

(2)人在离C点多远处停下

Answer 1

【答案】(1) t＝2 s (2)x＝12.8

【解析】

(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示．

设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma

Ff＝μF

垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0

联立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2

由匀变速运动规律得L＝at2 t＝2 s

(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′

设人到达C处的速度为v，则人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL 人在水平面上滑行时：

0－v2＝－2a′x

联立以上各式解得x＝12.8