Question

2．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，小行星与地球绕太阳运动都看作匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 太阳对各小行星的引力相同
• B． 各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
• C． 小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
• D． 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

Answer 1

分析 研究卫星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系．

解答 解：A、由于各小行星的质量不同，所以太阳对各小行星的引力可能不同，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
离太阳越远，周期越大，所以各小行星绕太阳运动的周期大于地球的公转周期，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故D错误．
故选：B．

点评 比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．