Question

16．长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示．g=10m/s²，求：
（1）当通过最高点的速度v₁=1m/s时，杆对小球的作用力多大？是拉力还是支持力？
（2）当通过最高点的速度v₂=4m/s时，杆对小球的作用力多大？是拉力还是支持力？

Answer 1

分析 由于物体做圆周运动需要向心力，所以对小球在最高点受力分析，仅受重力与杆子在竖直方向的做用力，二力的合力提供向心力列牛顿第二定律解决．

解答 解：对小球受力分析，假设杆子对小球的作用力方向竖直向上大小为F：
（1）根据牛顿第二定律：mg-F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$  
当v₁=1m/s时，解得：F=mg-m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$=20-2×$\frac{{1}^{2}}{0.5}$=16N     
故杆子对小球的作用力方向向上，是支持力．   
（2）根据牛顿第二定律：mg-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$         
当v₂=4m/s时，解得：F=mg-m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$    
解得F=-44N，负号表示力F的方向与题目假设的方向相反，大小为44N     
杆子对小球的作用力方向向下，是拉力．     
答：（1）当v=1m/s时，球受到的力大小为16N，方向向上，是支持力．
（2）当v=4m/s时，球受到的力大小为44N，方向向下，是拉力．

点评 注意当无法确定力的方向时，可以先假设到某一方向上，如果解出的结果为正值，说明力就在假设的方向上，如果解出的结果为负值，说明力的方向与假设的方向相反．