Question

质量为m、带电量为+q的小球，用一绝缘细线悬挂于O点，开始时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角均为θ如图所示．求：
（1）如果当它摆到B点时突然施加一竖直向上的、大小为E=

mg

q

的匀强电场，则此时线中拉力T₁；
（2）如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线中的拉力T₂．

Answer 1

分析：（1）在B点时，小球的速度为零，加上电场后，电场力与重力平衡，物体保持静止，根据平衡条件求解线中拉力T₁；
（2）在最低点C加电场后，电场力与重力平衡，物体做匀速圆周运动，由拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求解线中的拉力T₂．

解答：解：（1）小球所受的电场力大小 F=qE=mg，方向竖直向上，故电场力与重力平衡；运动到最高点B时加电场后，小球保持静止，故细线的拉力 T₁=0；
（2）如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，由于重力与电场力平衡，故此后小球做匀速圆周运动，由线的拉力提供向心力，而且线的拉力大小不变，根据牛顿第二定律，有：
   T₂=m

v2

L

从A到C过程，根据动能定理，有：
  mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
联立解得：
  T₂=2（1-cosθ）mg
答：（1）此时线中拉力T₁为0；（2）当小球运动到B点时线中的拉力T₂大小为2（1-cosθ）mg．

点评：本题考查了平衡条件、圆周运动向心力公式及动能定理的直接应用，关键要求同学们能正确对小球进行受力分析，再选择合适的规律解题．