Question

5．如图所示，电阻不计的两平行光滑导轨abc和a₁b₁c₁竖直放置，两导轨长度都为2L，间距为d，且从中点b、b₁处平滑变曲成“V”形，导轨两侧与水平面间的夹角均为37°，两导轨左端a、a₁间连接一阻值为R的定值电阻．在导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现在导轨右端cc₁处由静止释放一质量为m、长度为d、电阻为R的导体棒A，导体棒A垂直两导轨且始终与两导轨接触良好，当导体棒A运动至bc中间位置时开始沿导轨向下做匀速运动．已知重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（提示：当B与c不垂直时，可以将B分解）（　　）

• A． 导体棒A能到达导轨的左端aa₁处
• B． 导体棒A沿右侧导轨向下做匀速运动时的速率为$\frac{15mgR}{8{B}^{2}{d}^{2}}$
• C． 最终通过定值电阻的电荷量为零
• D． 最终定值电阻中产生的热量为$\frac{3}{10}$mgL

Answer 1

分析 根据能量守恒分析导体棒能否到达aa₁处．根据安培力公式和平衡条件求解匀速运动的速率．最终导体棒停止在bb₁处，由q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$求电量．根据能量守恒定律求热量．

解答 解：A、由于导体棒A运动过程中产生电能，机械能不断减少，所以导体棒A不能到达导轨的左端aa₁处．故A错误．
B、根据mgsin37°=BIdcos37°，I=$\frac{E}{2R}$，E=Bdvcos37°，联立解得 v=$\frac{15mgR}{8{B}^{2}{d}^{2}}$．故B正确．
C、最终导体棒A停在bb₁处，通过定值电阻的电荷量为 q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$=$\frac{△Φ}{2R}$≠0，故C错误．
D、最终定值电阻中产生的热量为 Q=$\frac{1}{2}$×mgLsin37°=$\frac{3}{10}$mgL，故D正确．
故选：BD．

点评 本题是杆子在导轨上运动的问题，要根据杆子的状态，运用力学规律和电磁感应知识处理，关键要注意v与B不垂直，感应电动势不能根据E=BLv求．