如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机 .电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来.当夯杆底端刚到达坑口时.两个滚轮彼此分开.将夯杆释放.夯杆只在重力作用下运动.落回深坑.夯实坑底.且不反弹,然后两个滚轮再次压紧.将夯杆提到坑口.如此周而复始．设某次打夯时.夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动.夯杆底端刚到达坑口� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹；然后两个滚轮再次压紧，将夯杆提到坑口，如此周而复始．设某次打夯时，夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动，夯杆底端刚到达坑口时的速度为v．已知夯杆质量为m，坑深为h．假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，可以忽略．下列说法正确的是（　　）

A、夯杆上升的加速度为

B、打夯的周期为

C、电动机输出的最大功率为mgv

D、每个周期电动机对杆所做的功为mgh+

mv2

分析：夯杆在每个周期内先做匀加速上升，再做匀减速上升到零后再自由下落到坑底．夯杆底端刚到达坑口的运动过程中做匀加速直线运动，由运动学公式求解加速度．分别求出三个运动过程的时间，得到打夯的周期．电动机输出的最大功率等于牵引力与最大速度的乘积．根据牛顿第二定律求出牵引力，再求解最大功率．根据功能关系求解每个周期电动机对杆所做的功．

解答：解：
A、夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动过程，由v²=2ah，得加速度为a=

．故A正确．
B、匀加速运动的时间为t₁=

，匀减速上升的时间为t₂=

，上升的高度H=

，自由下落的时间为t₃=

2(H+h)

所以打夯的周期为T=t₁+t₂+t₃=

2(H+h)

＞

．故B错误．
C、设电动机的牵引力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，得到F=m（g+

），电动机输出的最大功率为P=Fv=m（g+

）v．故C错误．
D、根据功能关系得知，每个周期电动机对杆所做的功为W=mgh+

mv2．故D正确．
故选AD

点评：解决本题的关键理清夯杆的运动过程，知道夯杆在每个周期内先做匀加速上升，再做匀减速上升到零后再自由下落到坑底．

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如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮突然彼此分开，将夯杆释放，随后，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提到坑口，如此周而复始．己知两个滚轮边缘的速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×l0³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽赂，取g=10m/s²．
（1）指出左、右滚轮压紧夯杆并提升夯杆时的旋转方向（“顺时针”或“逆时针”）
（2）求夯杆被滚轮压紧后，加速上升至与滚轮边缘速度相同时的高度；
（3）求打夯周期T．

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