Question

17．如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在光滑水平面上，B由静止释放，当B沿竖直方向下降h时，这时细绳与水平面的夹角为θ，试求（空气阻力、滑轮的质量和摩擦均不计）
（1）此时A的速度大小；
（2）B下降h的过程中，绳子拉力所做的功？

Answer 1

分析 （1）B参与两个分运动，沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动，由于绳子长度一定，故A下降的速度等于B沿绳子方向的分速度，再分别对A、B两个物体，应用系统的机械能守恒列式即可求解．
（2）对B，运用动能定理求解绳子拉力所做的功．

解答 解：（1）把A沿水平面运动的速度v分解为沿绳方向的速度v₁和垂直绳方向的速度v₂，则v₁就是绳的速度，等于B物体的速度，即：
v_B=v₁=v_Acosθ
由系统的机械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$
联立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$
（2）由上得：v_B=v_Acosθ=cosθ$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$
对B，由动能定理得：
mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得绳子拉力所做的功为：W=-$\frac{Mmgh}{mco{s}^{2}θ+M}$
答：（1）此时A的速度大小是$\sqrt{\frac{2mgh}{mco{s}^{2}θ+M}}$；
（2）B下降h的过程中，绳子拉力所做的功为-$\frac{Mmgh}{mco{s}^{2}θ+M}$．

点评 关键要找出合运动和分运动，得到两个物体速度的关系，再根据系统的机械能守恒和动能定理求解．