Question

屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

Answer 1

答案：3.2m;0.2s
解析：

由图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答． 解法一：利用基本规律求解． (1)设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T． 由得： 第2滴水的位移，① 第3滴水的位移．② 又因为　　　　，③ 所以联立①②③三式，解得T=0.2s． (2)屋檐高． 解法二：用比例法求解． (1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是． 显然，窗高为，即，得． 屋檐总高． (2)由知，滴水时间间隔为 ． 解法Ⅲ：用平均速度求解． (1)设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为． 由知，雨滴下落2.5T时的速度为． 由于，故有，解得T=0.2s (2)． 对于初速为零的匀加速直线运动的规律和有关推论，同样适用于自由落体运动．