Question

如图所示，ABC是三棱镜的一个截面，其折射率为n=1.5．现有一细束平行于截面的光线沿MN方向射到棱镜的AB面上的N点，AN=NB=2cm，入射角的大小为i，且sini=0.75．已知真空中的光速c=3.0×10⁸m/s，求：
①光在棱镜中传播的速率；
②此束光进入棱镜后从棱镜射出的方向和位置．（不考虑AB面的反射．

Answer 1

分析：光在棱镜中传播的速率应根据公式v=

c

n

求解．
已知折射率n和入射角的正弦sini，根据折射定律n=

sini

sinr

求出折射角．由公式sinC=

1

n

求得临界角C．由几何知识求出光线射到BC面的入射角，根据入射角与临界角的大小关系，判断光线在BC面上能否发生全反射，再进一步确定此束光线射出棱镜后的方向．

解答：解：①光在棱镜中传播的速率为 v=

c

n

=2×10⁸m/s
②由题光在AB面上入射角的正弦sini=sinθ₁=0.75，由折射定律得
   n=

sini

sinr

得：sinr=

sini

n

=0.5，得r=30°
由几何关系得，光线在BC面上的入射角θ=45°
设临界角为C，则由sinC=

1

n

得
   sinC=

2

3

＜

2

2

可知C＜45°
则光线在BC面的入射角θ＞C
故光线在BC面上发生全反射后，根据几何知识和反射定律得知，光线垂直AC面射出棱镜．
答：①光在棱镜中传播的速率是2×10⁸m/s，
②此束光线射出棱镜后的方向垂直AC面．

点评：本题是折射定律、光速公式和全反射知识的综合应用．当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射．