Question

下表是某同学为探索弹簧的弹力和伸长的关系所测的几组数据.

弹力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
伸长x/cm	2.61	5.08	6.89	9.8	12.4

（1）请你在图3的坐标线上作出F-x图线.?

 

图3

（2）写出曲线所代表的函数式.?

（3）解释函数表达式中的常量的物理意义.?

（4）若弹簧的原长为40 cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数式.?

Answer 1

解析：（1）根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同（这样可以减少偶然误差）.如图所示.?

（2）设直线斜率为k，由数学知识知，F=kx+C.在直线上取较远的两点（可以减小误差），如点（9.8,2.0）与（2.3,0.5）并代入上式得k=0.2 N/cm，C=0.04 N，所以函数表达式为：F=（0.2x+0.04）N.?

（3）由F=kx+C知，当x=0时，F=C，因此，式中常数C表示弹簧的重力为0.04 N.若忽略弹簧的重力，则F=kx.因此，式中常数k=F/x表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数.?

（4）设弹簧的总长为L，则F=kx+C=k(L-40)+C=(0.2Lx-7.96) N.?

答案：（1）见图　（2）F=0.2x+0.04 N　（3）见解析　（4）F=(0.2Lx-7.96) N