Question

3．如图所示，一端固定在地面上的竖直轻质弹簧，当它处于自然长度时其上端位于A点．已知质量为m的小球（可视为质点）静止在此弹簧上端时，弹资上端位于B点．现将此小球从A点上方某一高处静止释放（如图所示），小球落到轻弹簧上将弹簧压缩，当小球速度第一次达到零时，弹簧上端位于C点．已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．从小球开始下落到它运动到最低点C的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球到达A点时其运动速度最大
• B． 小球运动到B点时，它的动能和弹簧弹性势能的总和最大
• C． 小球下落至C点时它的加速度大小为g，方向竖直向上
• D． 小球在最低点C处对弹簧的压力一定大于2mg

Answer 1

分析 小球接触弹簧开始，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到B位置时，合力为零，加速度为零，速度最大，然后合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度方向向上，整个过程中系统机械能守恒．结合简谐运动的对称性分析小球在最低点时的加速度．

解答 解：A、A到C的过程，弹簧的弹力先小于重力，后大于重力，小球的合力先向下后向上，小球先做加速运动，后做减速运动．到达B位置时，合力为零，加速度为零，速度最大，故A错误．
B、对于小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力，系统的机械能守恒．小球运动到B点时，小球的动能最大，但重力势能不是最小，所以动能和弹簧弹性势能的总和不是最大，故B错误．
CD、若小球在A点时速度为零，加速度为g，方向竖直向下．由简谐运动的对称性知，小球下落至最低点时它的加速度大小为g，方向竖直向上．现由于小球经过A点时有向下的速度，小球到达最低点时弹簧的压缩量增大，加速度增大，所以小球下落至C点时它的加速度大小大于g，方向竖直向上．由超重观点可知，小球在最低点C处对弹簧的压力一定大于2mg，故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题时要能根据合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度与速度同向，速度增加，加速度与速度反向，速度减小，整个过程中系统机械能守恒．