【题目】如图所示，在竖直平面(纸面)内有一直角坐标系xOy，水平轴x下方有垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限有沿x轴负方向的匀强电场，第四象限存在另一匀强电场(图中未画出)；光滑绝缘的固定不带电细杆PQ交x轴于M点，细杆PQ与x轴的夹角θ=30°，杆的末端在y轴Q点处，PM两点间的距离为L。一套在杆上的质量为2m、电荷量为q的带正电小环b恰好静止在M点，另一质量为m、不带电绝缘小环a套在杆上并由P点静止释放，与b瞬间碰撞后反弹，反弹后到达最高点时被锁定，锁定点与M点的距离为
，b沿杆下滑过程中始终与杆之间无作用力，b进入第四象限后做匀速圆周运动，而后通过x轴上的N点，且OM=ON。已知重力加速度大小为g，求：
(1)碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能△E；
(2)磁场的磁感应强度大小B；
(3)b离开杆后经过多长时间会通过x轴。
【答案】（1）
；
（2）
（3）ⅰ；竖直向上经过x轴：
（n=1、2、3……）ⅱ；竖直向下经过x轴：
（n=1、2、3……）
【解析】
（1）根据能量守恒定律和动量守恒定律求解碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能△E；（2）b从M点运动到Q点的过程中与杆无作用力，列出平衡方程，结合其他关系求解B；（3）画出粒子的运动轨迹，结合几何关系以及圆周运动的知识求解b离开杆后通过x轴可能的时间。
（1）设a和b相碰前的速度大小为v1，碰后的速度为v2，由机械能守恒定律：
由动量守恒定律：
解得
机械能损失：
解得
（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，由于b从M点运动到Q点的过程中与杆无作用力，可得qvBcosθ=2mg，
解得
（3）b在第四象限做匀速圆周运动的轨迹如图，
由几何关系可知轨迹的圆心O′在x轴上，b经过N点时速度方向与x轴垂直，圆心角α=1200，又匀速圆周运动的周期为
b从Q点第一次通过N点的时间为
可得
b第一次通过N点后做竖直上抛运动，经t2时间第二次通过N点，有：
b第二次通过N点后做竖直上抛运动，经t3时间第三次通过N点，有：
故b离开杆后会通过x轴的可能时间是：
（ⅰ）竖直向上通过x轴：
（n=1、2、3、……）
（ⅱ）竖直向下通过x轴：
（n=1、2、3、……）
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【题目】对于万有引力定律的表达式F=
，下面说法正确的是（ ）
A. 公式中G为引力常量，它是由牛顿通过实验测得的
B. 当r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C. m1、m2受到的引力总是大小相等的，故引力大小与m1、m2是否相等无关
D. m1、m2受到的引力是一对平衡力
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【题目】如图所示，桌面上放一10匝线圈，线圈中心上方一定高度处有一竖立的条形磁体．当磁体竖直向下运动时（磁铁还在线圈上方），穿过线圈的磁通量变化了0.1Wb，经历的时间为0.5s，则：
（1）穿过线圈的磁通量是如何变化的？
（2）线圈中的感应电动势为多大？
（3）若上述过程所经历的时间为0.1s，线圈中产生的感应电动势为20V，则线圈中的磁通量变化了多少？
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【题目】晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力。
（1） 求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2
（2） 问绳能承受的最大拉力多大？
（3） 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
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【题目】如图所示，两个质量相等的带电粒子ab在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为300和600，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子所带的电量之比
D．两粒子的运动时间之比
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【题目】如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是最大阻值为
可变电阻；表头G的满偏电流为250
，内阻为
。虚线方框内为换挡开关。A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位。5个挡位为：直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆×
挡。
(1)图中的A端与___________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是__________(填正确答案标号)。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)要想使用直流电压1V挡，选择开关B应与_______相连(填选择开关对应的数字)。
(4)根据题给条件可得
_________
。
(5)将选择开关与“3”相连，把表笔插入AB并短接，滑动R6的滑片到最上端a处，表头G的指针指在表盘电流
处；滑动R6的滑片到最下端b处，表头G的指针指在表盘电流
处。则电池的电动势
________V。
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【题目】如图甲，位于M板处的粒子源可以不断产生初速度为零的电子，电子在MN板间被加速，在MN板间所加电压按图乙所示规律变化。
，电子射出后从坐标原点O进入x轴上方一垂直纸面向外的有界匀强磁场区域．发生270°偏转后沿y轴负方向射出有界磁场打到x轴下方水平放置的荧光屏上。N板到y轴、荧光屏到x轴的距离均为L。已知电子的质量为m，电量为－e(e>0)，磁场的磁感应强度大小为B。忽略电子在板间被加速的时间，认为电子在MN板间运动过程中板间电压不变，不考虑电子运动过程中的相互作用。求：
(1)t=0时刻从N板射出的电子在磁场中运动的半径大小；
(2)电子在t=0时刻从N板射出到打到荧光屏所经历的时间；
(3)为使0—2t0时间内从MN板间射出的电子均能发生270°偏转垂直打在荧光屏上，试求所加磁场区域的最小面积。
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【题目】肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图所示，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )
A. “嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B. “嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C. “嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅰ上运动的线速度最大
D. “嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
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【题目】一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，若水流速度为5m/s，船在静水中的速度6 m/s。
(1)从现在开始小船到达对岸的最小时间？
(2)为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？
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