Question

【题目】如图所示，坐标系xoy位于光滑绝缘水平面内，其中第二象限内存在一个与坐标平面平行方向如图的匀强电场。一质量为M，电量为的小球a从A点由静止释放。沿AO方向运动。到达O点时速度为v，AO长度为若小球a恰能与静止在O点质量为的不带电小球b发生弹性碰撞，相碰时电荷量平分，同时瞬间撤去电场并在整个空间加一垂直于坐标平面向下的匀强磁场。忽略两小球间的静电力及小球运动所产生磁场的影响。求：

(1)匀强电场的电场强度大小E；

(2)，b两球碰后的速度；

(3)若从a，b两球相碰到两球与O点第一次共线所用时间为t，则匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)和； (3)。

【解析】

小球a在电场中做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学速度位移公式结合可求得匀强电场的电场强度大小E；
、b两球发生弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，由动量守恒定律和机械能守恒定律求两球碰后的速度；
、b两球碰后在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和运动学公式求得两球运动周期，画出轨迹，分析时间t与两球周期的关系，求解匀强磁场的磁感应强度的大小。

(1)设a球在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律和运动学公式可得：

解得：
设a、b两球碰后的速度分别为和，取碰撞前a球的速度方向为正方向，由动量守恒定律和机械能能守恒定律得：
。
。
解得：，
由于碰后两球都带正电在磁场中向同一方向偏转做圆周运动，如图。

由，得：
则得：，
如图所示a、b两球与O点第一次共线时有：
解得：