Question

要判断一个物理关系式是否成立，有时不必作复杂的推导，只需分析式中各量的单位，就可判定有些表达式是错误的．在下面的实例中，某同学导出了四个不同的关系式，请你根据单位分析，确定其中必定错误的选项．例：如图，光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑．关于下滑过程中物块对斜面压力N、斜面的加速度a_M及滑块加速度a_m，某同学得出的关系式有（　　）

• A．N=

  Mmgcosθ

  M2+m2sin2θ

• B．N=

  Mmgcosθ

  M-msin2θ

• C．aM=

  mgsinθ?cosθ

  M-msin2θ

• D．am=

  Mmgsinθ?cosθ

  M-m2 sin2θ

Answer 1

分析：根据表达式中各个量的单位，代入得到式子右边的单位，看与等式左边物理量的单位是否相同，如不同，则关系式是错误．

解答：解：A、关系式右边cosθ和sinθ没有单位，g的单位是m/s²，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是m/s²，而左边N的单位是N．故A错误．
    B、关系式右边cosθ和sinθ没有单位，g的单位是m/s²，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是kg?m/s²，即为N，与等式左边单位相同．故B正确．
    C、关系式右边cosθ和sinθ没有单位，g的单位是m/s²，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是m/s²，与等式左边单位相同．故C正确．
    D、等式右边分母中M的单位为kg，而m²的单位是kg²，M与m²不能相减，肯定错误．故D错误．
本题选错误的，故选AD

点评：本题考查对物理量单位关系的判断能力．根据量纲来检查等式是否正确，这是解答选择题常用方法之一．