同心圆形金属轨道固定在同一个水平面内.内层轨道半径为r.外层轨道半径为2r.电阻忽略不计.一个质量分布均匀.不计电阻的直导体棒AB.长为r.质量为m.置于圆形轨道上面.AB延长线通过圆的轨道中心.整个装置如图所示.整个装置处于一个方向竖直向下.大小为B的匀强磁场中.在内.外轨道之间接有一个电阻为R的定值电阻.直导体棒在水平外力的作用下.以角速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

同心圆形金属轨道固定在同一个水平面内，内层轨道半径为r，外层轨道半径为2r，电阻忽略不计，一个质量分布均匀，不计电阻的直导体棒AB，长为r，质量为m，置于圆形轨道上面，AB延长线通过圆的轨道中心，整个装置如图所示，整个装置处于一个方向竖直向下，大小为B的匀强磁场中，在内、外轨道之间（c点和d点）接有一个电阻为R的定值电阻，直导体棒在水平外力的作用下，以角速度ω可绕圆心逆时针匀速转动，在转动过程中，始终与轨道保持良好接触，设轨道与导体之间，动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求：
（1）通过电阻R上的感应电流大小和方向；
（2）外力的功率．

分析（1）求出导体棒在△t时间内扫过的面积，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流的大小，根据右手定则得到电阻R的电流方向；
（2）求出两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力和导体棒在内外轨道上扫过的弧长，根据能量守恒定律和功率的计算公式求解外力的功率．

解答解：（1）在△t时间内，导体棒扫过的面积为：
△S=$\frac{1}{2}ω•△t[（2r）^{2}-{r}^{2}]$=$\frac{3}{2}ω{r}^{2}△t$，
根据法拉第电磁感应定律可得导体棒产生的感应电动势大小为：E=$\frac{B•△S}{△t}$，
根据右手定则，感应电流方向是从A端流向B端，因此电阻R的电流方向是从D端流向C端；
根据欧姆定律可得，通过电阻R的感应电流的大小为I=$\frac{E}{R}$，
解得：I=$\frac{3Bω{r}^{2}}{2R}$；
（2）在竖直方向有：mg-2F_N=0，
两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为：f=μF_N，
在△t时间内，导体棒在内外轨道上扫过的弧长为L₁=rω△t，L₂=2rω△t
克服摩擦力做的总功为W_f=f（L₁+L₂），
在△t时间内消耗在电阻R上的功为：W_R=I²R△t，
根据能量守恒定律知，外力在△t时间内做的功为：W=W_f+W_R，
外力的功率为P=$\frac{W}{△t}$，
解得：P=$\frac{3}{2}μmgrω+\frac{9{B}^{2}{ω}^{2}{r}^{4}}{4R}$．
答：（1）通过电阻R上的感应电流大小为$\frac{3Bω{r}^{2}}{2R}$，方向从D端流向C端；
（2）外力的功率为$\frac{3}{2}μmgrω+\frac{9{B}^{2}{ω}^{2}{r}^{4}}{4R}$．

点评对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

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A．

2mg

B．

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C．

$2\sqrt{2}mg$

D．

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19．

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A．，方向沿斜面向下