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在真空室内,初速不计的电子经电压为U=1.8×104 V的电场加速后,以一定速度连续地沿两平行导体极板的中心线射入匀强电场,如图所示.极板长L=8.0×10-2 m,两极板间的距离d=4.0×10-3 m,两极板不带电时,电子束将沿中心线射出极板.现在两极板间加上50 Hz的交变电压u=Umsin100πt V,发现有时有电子从两极板间射出,有时则无电子从两极板间射出.若有电子射出的时间间隔Δt1与无电子射出的时间间隔Δt2之比为Δt1∶Δt2=1∶1,则所加的交变电压的最大值Um是多大?

(电子的质量m=9.0×10-31 kg,电荷量e=1.6×10-19 C)

电子经电场加速后的速度为v

mv2=eU①

v=8×107 m/s

电子通过极板间的时间

t==1.0×10-9 s<<T②

故电子通过两极板间时,两板间电压可视为不变电子在两板间运动时偏转距离

y=()2

设电子恰好不能穿过板间时两极间电压为U0

=()2

电子不能穿出极板的时间就是u>U0的时间

Δt1+Δt2=T⑤

Δt1∶Δt2=1∶1

Δt1=  Δt2=

在0-时间内,电子能穿过极板的时间为0-t0

t0==

U0=Umsin100πt0

Um==

考查带电粒子在电场中的偏转问题,对考生的思维能力要求较高.


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