Question

【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10 -3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，物体运动过程中电荷量不变。求

（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；

（2）物体在C点对轨道的压力为多少；

（3）用物理知识判断物体能否到达D点；

Answer 1

【答案】（1）0（2）27N（3）恰能到达D点

【解析】试题分析：（1）从A至B过程中，求出重力做的功和电场力做的功，两者相加即为对物体做的总功；（2）从A至C过程，由动能定理和牛顿第二定律即可求物体在C点对轨道的压力；（3）物体刚要离开轨道时轨道对物体的弹力为零，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出D点的速度，由动能定理研究A到D的过程，求出物体经过C点的速度，然后分析判断能否到达D点．

（1）A→B过程，重力和电场力对物体做的总功：

·

（2）A→B过程，根据受力分析可知，物体下滑过程受到的滑动摩擦力为：

A→C过程，由动能定理得：

解得：

在C点，由牛顿第二定律得：

解得：

根据牛顿第三定律得，物体对轨道的压力：

（3）重力和电场力的合力： ，方向与竖直方向成斜向左下

所以D点即为圆周运动中的等效最高点，由合力提供向心力

在D点有：

解得：

要到达D点，在C点速度至少为v

从C至D，由动能定理得：

解得：

又，所以物体恰能到达D点.