Question

8．如图所示，水平传送带由电动机带动，始终以速度v匀速运动，质量为m的物体由静止释放，在水平传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体最终与传送带保持相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 摩擦力对物块做的功为mv²
• B． 摩擦力产生的热量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
• C． 传送带克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
• D． 电动机增加的功率为μmgv

Answer 1

分析 只有摩擦力对物块做功，根据动能定理求摩擦力对物块做功．根据牛顿第二定律和运动学公式求出物块与传送带间的相对位移，再由摩擦力乘以相对位移得到摩擦产生的热量．电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了相同的内能，根据功能关系求解电动机增加的功率．

解答 解：A、物块在这个过程中获得的动能是$\frac{1}{2}$mv²，根据动能定理得摩擦力对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv²，故A错误．
B、设物体的运动时间为t，物体位移为：$\frac{v}{2}$t；传送带的位移为vt；故相对位移为△x=$\frac{1}{2}$vt，摩擦力产生的热量为 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}$μmgvt
对物体，根据动能定理，有：μmg•$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$mv²；
故摩擦力产生的热量Q=$\frac{1}{2}$mv²；故B正确．
C、传送带的位移 x′=vt，传送带克服摩擦力做功为 W_f′=μmgx′=μmgvt=mv²，故C错误．
D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为P_增=fv=μmgv，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上发生相对运动时的运动规律，以及知道能量的转化，知道电动机多做的功等于物体动能的增加和摩擦产生的内能之和．