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1.如图所示,用轻绳将大小相同、质量不等的N个小球并列悬挂于一水平杆上,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3 …N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左侧球的质量之比为k(k<1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞 …所有碰撞均为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力)
(i)求n号球与n+1号球碰撞后的速率之比;
(ii)若N=5,k=$\sqrt{2}$-1,在1号球向左拉高h(远小于绳长)的情况下,问5号球碰撞后上升的最大高度.

分析 (1)根据动量守恒定律和能量守恒定律求出n号球与n+1号球碰撞后的速率之比;
(2)根据动能定理,以及碰后n+1号球与碰前号球的速度关系得出通项表达式,结合动能定理求出5号球碰撞后上升的最大高度.

解答 解:(i)规定向右为正方向,根据动量守恒定律得,mnvn=mnvn′+kmnvn+1′,
根据能量守恒得,$\frac{1}{2}{m}_{n}{{v}_{n}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{n}{v}_{n}{′}^{2}+\frac{1}{2}k{m}_{n}{v}_{n+1}{′}^{2}$,
联立解得$\frac{{v}_{n}′}{{v}_{n+1}′}=\frac{1-k}{2}$.
$\frac{{v}_{n+1}′}{{v}_{n}}=\frac{2}{k+1}$
(ii)根据动能定理得,${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$,
 根据归纳法知,${v}_{5}′=(\frac{2}{1+k})^{4}{v}_{1}$,
根据动能定理有:${m}_{5}gh′=\frac{1}{2}{m}_{5}{v}_{5}{′}^{2}$,
解得h′=16h.
答:(i)n号球与n+1号球碰撞后的速率之比为$\frac{1-k}{2}$;(ii)5号球碰撞后上升的最大高度为16h.

点评 本题是利用动量守恒和机械能守恒联合解决一维碰撞问题的典型例子,其中由1号球的速度归纳第n+1号球的速度是关键,而且也是难点.

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11.如图,在0≤x≤$\sqrt{3}$a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感强强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0-180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P($\sqrt{3}$a,a)点离开磁场.求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷$\frac{q}{m}$;
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.

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12.做描绘小灯泡L的伏安特性曲线实验,已知该灯泡的额定电流为0.5A,最大阻值约为9Ω.提供的备用器材有:
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B.电压表V2,量程15V,内阻为25kΩ
C.电流表A1,量程0.6A,内阻约0.2Ω
D.电流表A2,量程3A,内阻约0.04Ω
E.电源E,电动势为6V,内阻很小
F.滑动变阻器R1,最大阻值5Ω,允许最大电流为3A
G.滑动变阻器R2,最大阻值200Ω,允许最大电流为1.5A
H.定值电阻R0,阻值为6kΩ
I.开关S、导线若干
在虚线框内已画出了实验电路的一部分.
(1)测量中要求电流表和电压表的最大读数不小于它们满刻度的$\frac{1}{2}$,图中电压表V应选${V}_{1}^{\;}$;电流表A应选${A}_{1}^{\;}$;为便于调节,滑动变阻器R应选${R}_{1}^{\;}$.(填写各器材名称后的字母符号)
(2)在虚线框内继续画出未画的器材和导线,使成为一个完整的实验电路(并把所选器材的字母符号标注在图中).

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A.可能是3个B.可能是4个C.可能是5个D.一定是5个

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16.关于天然放射现象,叙述正确的是(  )
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(2)要使船能在最短的时间内过河,船行驶的方向和最短时间?

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10.如图所示的皮带传动中,小轮半径ra是大轮半径rb的一半,大轮上c点到轮心O的距离恰等于ra,若皮带不打滑,则图中a、b、c三点(  )
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