分析 (1)根据动量守恒定律和能量守恒定律求出n号球与n+1号球碰撞后的速率之比;
(2)根据动能定理,以及碰后n+1号球与碰前号球的速度关系得出通项表达式,结合动能定理求出5号球碰撞后上升的最大高度.
解答 解:(i)规定向右为正方向,根据动量守恒定律得,mnvn=mnvn′+kmnvn+1′,
根据能量守恒得,$\frac{1}{2}{m}_{n}{{v}_{n}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{n}{v}_{n}{′}^{2}+\frac{1}{2}k{m}_{n}{v}_{n+1}{′}^{2}$,
联立解得$\frac{{v}_{n}′}{{v}_{n+1}′}=\frac{1-k}{2}$.
$\frac{{v}_{n+1}′}{{v}_{n}}=\frac{2}{k+1}$
(ii)根据动能定理得,${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$,
根据归纳法知,${v}_{5}′=(\frac{2}{1+k})^{4}{v}_{1}$,
根据动能定理有:${m}_{5}gh′=\frac{1}{2}{m}_{5}{v}_{5}{′}^{2}$,
解得h′=16h.
答:(i)n号球与n+1号球碰撞后的速率之比为$\frac{1-k}{2}$;(ii)5号球碰撞后上升的最大高度为16h.
点评 本题是利用动量守恒和机械能守恒联合解决一维碰撞问题的典型例子,其中由1号球的速度归纳第n+1号球的速度是关键,而且也是难点.
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A. | 可能是3个 | B. | 可能是4个 | C. | 可能是5个 | D. | 一定是5个 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 若使放射性物质与其他物质发生化学反应,其半衰期不会改变 | |
B. | β衰变所释放的电子不可能是原子核外的电子电离形成的 | |
C. | 在α、β、γ这三种射线中,γ射线的穿透能力最强,α射线的电离能力最强 | |
D. | 铀核(${\;}_{92}^{238}$U)衰变为铅核(${\;}_{82}^{206}$Pb)的过程中,要经过8次α衰变和10次β衰变 |
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A. | 当速度大于v时,轮缘挤压外轨 | |
B. | 当速度小于v时,轮缘挤压内轨 | |
C. | 当以v的速度通过此弯路时,轮缘既不挤压外轨,也不挤压内轨 | |
D. | 当以v的速度通过此弯路时,火车受到的重力与轨道对火车的支持力是一对平衡力 |
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A. | 线速度之比为2:1:1 | B. | 角速度之比为2:1:1 | ||
C. | 转动周期之比为2:1:1 | D. | 向心加速度大小之比为4:2:1 |
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