Question

如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向内.t=0时刻，有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v₀=2×10³m/s.已知正粒子的荷质比为1.0×10⁴C/kg，其他有关数据见图中标示.试求：

图16

(1)t=×10^-4s时刻，粒子的坐标；

(2)粒子从开始时刻起经多长时间到达y轴；

(3)粒子是否还可以返回原点？如果可以，则经多长时间返回原点?

Answer 1

(1)粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，设半径为R，周期为T，由洛伦兹力提供向心力，有

qvB=m，得：R=m=0.4m

又T=s=4π×10^-4s

在磁场变化的第一段时间内，粒子运动的周期数为：

N=(个运动周期)

运动轨迹对应的圆心角为120°作出粒子在磁场中运动的轨迹如图a所示.第一段时间末，粒子的坐标为：x=Rcos30°=m，

y=R+sin30°=0.6m

所求时刻，粒子的坐标(，0.6).

第16题图

(2)根据第(1)问可知，粒子在第一个磁场变化的时间段内时，运动了N₁=个周期，在第二个时间段内运动的周期数为N₂=(个周期)

所对应的运动轨迹圆心角为60°

第三个时间段内同样运动了：N₃=(个周期)，

对应的圆心角为120°.

粒子运动的轨迹如图a所示，粒子恰好在第三段时间末通过y轴.

故运动时间为t=×10-4s

第16题图

(3)粒子在磁场中做周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子的部分运动轨迹如图，b所示其中O₂、O₆、O₁₀构成一个正三边形.故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和3个小圆弧，故从原点出发到回到原点的总时间为

t′=6××10^-4s+3××10^-4s=10π×10^-4s.