Question

【题目】恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关．两物体碰撞后的恢复系数为 ，其中v1、v2和v1'、v2'分别为物体m1、m2碰撞后的速度．某同学利用如下实验装置测定物体m1和m2碰撞后恢复系数．实验步骤如下：

①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球m1、球m2与木条的撞击点；
②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球m1从 斜轨上A点由静止释放，撞击点为B'；
③将木条平移到图中所示位置，入射球m1从 斜轨上A点由静止释放，确定撞击点；
④球m2静止放置在水平槽的末端相撞，将入射球m1从 斜轨上A点由静止释放，球m1和球m2相撞后的撞击点；
⑤测得B'与撞击点N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3；
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）两小球的质量关系为m1m2（填“＞”、“=”或“＜”）
（2）木条平移后，在不放小球m2时，小球m1从斜轨顶端A点由静止释放，m1的落点在图中的点，把小球m2放在斜轨末端边缘B处，小球m1从斜轨顶端A点由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中点 ．
（3）利用实验中测量的数据表示小球m1和小球m2碰撞后的恢复系数为e=点．
（4）若在利用天平测量出两小球的质量分别为m1、m2 ， 则满足表示两小球碰撞后动量守恒；若满足表示两小球碰撞前后机械能均守恒．

Answer 1

【答案】
（1）＞
（2）P,M
（3） （ ﹣ ）
（4） = + , = +
【解析】解：（1）为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量；
（2）由图可知，两小球打在竖直板上，则可知，三次碰撞中水平位移相等，则可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小，则由碰撞规律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，则可知，在不放小球m2时，小球m1从斜轨顶端A点由静止释放，m1的落点在图中的P点，而碰后入射球落到M点；
（3）根据平抛运动规律可知，下落时间t= ，则可知，速度v= = ，则可解得：v1= ，v1’= ；v2’= ，代入给出恢复系数表达式可得：e= （ ﹣ ）；
（4）若满足动量守恒，则一定有：mv1=m1v1’+m2v2'

代入（3）中所求速度可得：

表达式应为： = + ；

若满足机械能守恒，则有：

mv12= m1v1'2+ m2v2'2

代入求出的速度可得：

表达式为：

= +

所以答案是：（1）＞；（2）P M； （3） （ ﹣ ）；（4） = + ； = +