Question

2007年10月24日18时05分我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空．该卫星在地球轨道上经历3次变轨，于10月31日进入月、地转移轨道开始奔月，11月7日进入环月工作轨道．设卫星环月周期为T，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，试写出，卫星环月轨道离月球表面的高度h．（用R、g、T等已知量表示）

Answer 1

分析：月球表面的重力加速度是月球对物体的万有引力产生的，月球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．写出两个方程，联立即可求得结果．

解答：解：月球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
设月球表面某物体的质量为m′则：

GMm′

R2

=m′g
联立以上两式，得：
h=

3	R2gT2 4π2

-R
答：卫星环月轨道离月球表面的高度h=

3	R2gT2 4π2

-R．

点评：该题型中，不知道月球的质量，常常使用黄金代换公式GM=gR²来消除它．该公式使用的过程中要注意推导．属于基础题目．