Question

14．宇航员站在一个星球表面，将一小球从离地面高为h处以初速度v₀水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为x，若该行星的半径为R，万有引力常量为G．求该星球的质量M．

Answer 1

分析 小球在星球表面做平抛运动，根据水平方向做匀速直线运动，竖直放置做自由落体运动求解重力加速度，再根据这个小球受的重力约等于行星给它的引力求解质量．

解答 解：对于小球平抛运动过程，有：$h=\frac{1}{2}{g_星}{t^2}$
x=v₀t
解得：${g_星}=\frac{2hv_0^2}{x^2}$
由星球表面重力等于万有引力，则有$m{g_星}=G\frac{Mm}{R^2}$
解得：$M=\frac{{2hv_0^2{R^2}}}{{G{x^2}}}$
答：该星球的质量M为$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．

点评 本题要抓住万有引力与平抛运动联系的桥梁是重力加速度g，知道根据万有引力等于重力是求星球质量的常用思路．