Question

【题目】如图所示，△MNP的区域内存在垂直于XOY平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，已知M（-8l，0）、N（8l，0），∠PMN=∠PNM=30°，PM、PN边界无阻碍，坐标系的第三象限存在一个沿x轴负方向的匀强电场E，第四象限存在一个眼x轴正方向的匀强电场E，电场强度均为，在MN的正下方垂直于y轴处放置一个荧光屏，与y轴交于O点，已知Q（0，-3l），一系列电子以相同的速度从MN的直线区域内任意位置沿y轴正方向射入磁场，已知由坐标原点O发射的电子，从点（-2l，0）处进入电场，忽略电子间的相互影响，不计重力，求：

（1）电子的荷质比；

（2）电子打在荧光屏上的长度；

（3）讨论电子能否垂直打在荧光屏上，若能，请分析这些电子进入磁场时的横坐标，若不能，请分析原因。

Answer 1

【答案】（1）（2）7.5l（3）电子能够垂直打在荧光屏上的横坐标为（r替换为l）

【解析】（1）由坐标原点O发射的电子，从点（ ，0）处进入电场，可知电子在磁场中的偏转半径

电子在磁场中以洛伦兹力作为向心力：

可得：

（2）电子在磁场中的圆周轨迹与MP相切时，电子能打在荧光屏的处；电子在磁场中的圆周轨迹与NP相切时，电子能打在荧光屏的处，如图1所示。

当圆弧轨迹与MP相切时，如图2，

则：

电子垂直射入电场，所受电场力：

由（1）可知：

根据牛顿第二定律，

电子在电场中做类平抛运动，可分解运动：

X轴的位移：

Y轴的位移：

由①~⑤式可得： ，所以S1Q的距离：

当圆弧轨迹与NP相切时，如图3，

则

电子在第四象限电场中同样做类平抛运动，同理可得：

所以，S2Q的距离：

所以，电子打在荧光屏上的长度为：

（3）存在电子垂直打在荧光屏上

由①②③式可得：

情况一：在电场中的轨迹如图4，电子从J1点垂直进入第三象限的电场，在OQ的中点K1进入第四象限的电场，OK1=K1Q，由运动的对称性可知，此时的电子可以垂直打在荧光屏上。

在x轴方向：

y轴方向：

只要 ，电子可以垂直打在荧光屏上

由⑥⑦⑧式可得

所以，电子进入磁场时的横坐标

情况二：在电场中的轨迹如图5，电子从J2点垂直进入第四象限的电场，在OQ的中点K2进入第三象限的电场，OK2=K2Q，由运动的对称性可知，此时的电子可以垂直打在荧光屏上。

同理可得：

所以，此时电子进入磁场时的坐标

综上所述，电子能够垂直打在荧光屏上的横坐标为